女子卓球・ドイツオープン優勝オッズ【イロレーティング】

調子良いイロレーティングを使って2回戦の勝敗を予測します。

PlayerA	PlayerX	勝率	勝者
陳夢	馮天薇	87%	陳夢
佐藤瞳	SHAN Xiaona ^	69%	佐藤瞳
石川佳純	YANG Xiaoxin ^	69%	石川佳純
QIAN Tianyi	伊藤美誠	38%	伊藤美誠
孫穎莎	VOROBEVA Olga	93%	孫穎莎
陳幸同	加藤美優	67%	陳幸同
王芸迪	ZHANG Rui	66%	王芸迪
田志希	王曼昱	21%	王曼昱

おや、2回戦は全て公式ランキング通りの勝敗予測となりました。

これだけでは面白く無いので優勝確率とオッズを求めてみました。イロレーティングがあると、こんなことも簡単にできるようになります。

名前	レーティング	優勝確率	オッズ
陳夢	1975	37%	2.7
孫穎莎	1934	23%	4.3
王曼昱	1913	16%	6.4
伊藤美誠	1794	5%	19.3
王芸迪	1812	5%	21.5
陳幸同	1804	4%	23.5
石川佳純	1777	4%	23.5
QIAN Tianyi	1713	1%	69.0
佐藤瞳	1667	1%	78.1
ZHANG Rui	1694	1%	142.9
加藤美優	1681	1%	172.4
田志希	1678	1%	188.7
馮天薇	1647	0%	250.0
YANG Xiaoxin ^	1641	0%	277.8
SHAN Xiaona ^	1532	0%	1666.7
VOROBEVA Olga	1485	0%	5000.0

オッズ計算には、モンテカルロ法を用いています。本来、優勝確率を正確に計算するには、残り全15試合の勝敗パターンの確率を全て計算する必要があります。しかし、パターンは2^15=32768存在し、それぞれの計算も面倒です。そこで、各試合で乱数を用いてイロレーティング差に応じた確率で勝者を決め、優勝決定までそれを繰り返します。その試行を1万回行い、各選手の優勝した確率を、近似的に用いることにします。この方法は、よい近似になることが知られており、モンテカルロ法という名前がついています。特に1回戦から計算する場合、パターンは2^31=約21億もあり、力技の計算は不可能になってきます。そういった場合、モンテカルロ法が効果を発揮します。

結果は、イロレーティングに概ね沿ったものになっていますが、一部逆転現象が起こっています。これは、モンテカルロ法の誤差ではなく、トーナメント組み合わせの有利不利が現れているものと思います。伊藤選手が組み合わせに恵まれたようですね。セミファイナル進出が濃厚です。